Triángulos

 TEMA: TRIÁNGULOS.

Un triángulo es una figura plana que está formada por tres lados y tres ángulos, las partes que lo conforman son las siguientes:

Existen diferentes tipos de triángulos, a continuación se presenta la clasificación de ellos:

Observa las siguientes figuras e identifica qué tipos de triángulos se encuentran en cada una de ellas.

Figura 1.Identifica los tres tipos de triángulos según sus lados, marca con un color diferente los lados y escribe el nombre al que corresponde.

Figura 2.Identifica los tres tipos de triángulos según sus ángulos, marca con un color diferente los lados y escribe el nombre al que corresponde.

Ángulos

 TEMA: ÁNGULOS.

Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que tienen un punto en común llamado vértice.

En donde:

A = Vértice

CAB = Ángulo igual a 45°

f = Lado del ángulo o Semirrecta

g= Lado del ángulo o semirrecta

Para medir ángulos se utiliza como unidad principal el grado º. Para medirlos se utiliza una herramienta llamada transportadora. 

Los elementos que conforman el transportador se muestran en la figura siguiente:

Para trazar cualquier ángulo es importante hacer uso correcto del transportador, observe el video que se muestra a continuación:

Actividad 1.

Con ayuda del transportador traza en el cuadernillo los siguientes ángulos:

• 165º
• 45º
• 130º
• 55º
• 75º
• 180º

TEMA: CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS.

Los ángulos se clasifican según sus medidas:

Ángulo obtuso: Mide más de 90º y menos de 180º.

Ángulo recto: Mide exactamente 90º.

Ángulo agudo: Mide menos de 90º.

Ángulo nulo: Medio 0º.

Ángulo completo: Mide los 360º.

Ángulo cóncavo: Mide más de 180º

Ángulo llano: Medio 180º.

Ejemplo:

Si observa la imagen anterior, la manecilla más pequeña que indica las 10, representa el horero y la manecilla más grande se llama minutero e indica los minutos, por lo tanto, la hora que indica el reloj es 10 horas con 9 minutos. 

Entre esa hora queda determinado un ángulo. Ese ángulo se puede medir con la ayuda de un transportador, al medirlo el ángulo nos da una medida aproximada a 105º.

Actividad 2.

Traza un reloj en cada saco, marca con las manecillas la hora y mide con ayuda del transportador el ángulo que se forma entre ellas.

• 3:00 pm

• 9:15 am

• 12:10 pm

• 6:00 pm

• 22:40 pm

• 10:15 am

• 2:30 pm

• 20:30 pm

• 6:10 pm

• 4:15 am

Líneas paralelas y perpendiculas.

 TEMA: LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.

Para construir cualquier figura geométrica, es útil el trazado de líneas paralelas, perpendiculares y ángulos, a continuación conoceremos la diferencia entre estas líneas:

Rectas paralelas.  Son líneas que por más que se prolongan nunca se llegan a cruzar.

Rectas perpendiculares. Son líneas que se cruzan formando ángulos de 90 grados.

Recta secante. Son aquellas rectas que se cortan en un punto común.

Actividad 1.

don ayuda de la regla y el lápiz, traza en el cuadernillo las siguientes rectas y escribe debajo de cada una a qué tipo pertenecen.

• Paralelas. 
• Perpendiculares
• Secantes.

Geometría

TEMA: GEOMETRÍA.

La geometría es la rama de las matemáticas que se encarga de las propiedades, medida y relaciones de puntos, líneas, superficies y sólidos.

Las construcciones geométricas son las figuras trazadas mediante regla y compás, el instrumento más utilizado es el juego de geometría, el cual está conformado por un compás, dos escuadras y un transportador.

USO DEL COMPÁS.

Observa el siguiente video de como usar el compás para trazar circunferencias.

ACTIVIDAD. 1

Con ayuda del compás y una regla, traza en el cuadernillo las siguientes figuras y coloréalas a tu preferencia.

Nota: El radio de las circunferencias no deben medir más de 5 cm.

TEMA: PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º.

EJEMPLO.

1. Un niño tiene cierto dinero en la bolsa si su mamá le da $40 al final tiene $97. Cuánto dinero tenía en su bolsa.

La x representará el dinero que tenía el niño,mientras que los $40 pesos se sumarían a dicha cantidad, para así obtener los $97.

A partir de los datos se obtiene la siguiente ecuación.

x + 40 = 97   Para resolver la ecuación se necesita conocer el valor de x para ello se realizará el método de despeje de variables aplicando el principio 1.

x = 97 - 40   Al aplicar el principio es decir pasar al segundo miembro el número que sumaba a la variable nos quería que restaría a los 97.

x = 57     Obteniendo como resultado que en dicha ecuación la variable x equivale a 57.

Comprobación.

57 + 40 = 97      Se sustituye el valor de la variable y se realiza la suma correspondiente.

97 = 97      Al sumar el valor de x con el 40, se obtiene 97, esto quiere decir que es correcto el valor obtenido.

   En otras palabras, el niño tenía $57 pesos y al su mamá darle $40 pesos, junto un total de $97 pesos.

EJERCICIOS.

1. La señora Carmen le dió $128 pesos a dos se sus hijos para su escuela, si al final se quedó con $402 pesos. ¿Cuánto dinero tenía la señora Carmen al principio?

 

2. Pedro fué a comprar unas paletas que cuestan 14 pesos cada una. Al final pagó 112 pesos. ¿ Cuántas paletas compró?

 

3. Encontrar un número que dividido entre 3 y sumándole 12 da como resultado 20.

 

3. Encontrar un número que multiplicado por 4 y sumándole 2 el resultado es 26.

 

4. Encontrar un número que multiplicado por 4 y restándole 3 da como resultado 53.

TEMA: ECUACIONES DE 1º DE LA FORMA ax + b = c.

Este tipo de ecuaciones está conformada por 3 constantes y una variable, para ello se hará uso del siguiente principio:

5. Cuando una ecuación tenga más de una constante se tomará el siguiente criterio para pasar las constantes al otro miembro. Primero pasaremos las constantes que estén sumando o restando y después las que estén multiplicando o dividiendo.

 ax + b = c 👉 ax = c - b     👉 x = c - b ➗ a 

EJEMPLO.

2x + 3 = 19 Para resolver esta ecuación y despejar la variable se hará uso del principio 5.

2x = 19 - 3    Primero se pasará al 3 que estaba sumando, al segundo miembro restando y realizamos la resta. 

x = 16 ➗ 2     Posterior a ello como el 2 estaba multiplicando a la x, pasará al segundo miembro dividiendo.

x = 8      Al resolver la división, obtenemos el valor de nuestra variable x.

EJERCICIOS.

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba si el valor obtenido de la variable es correcto.

• 2x - 10 = 6

• 4x + 2 = 34

• 6x - 1 = 35

• 3x + 6 = 30

• 2x + 10 = 14

• 4x - 3 = 29

• 3x + 5 = 22

• 4x + 3 = 43

• 7x - 12 = 37

• 4x - 6 = 10

 TEMA: ECUACIONES DE 1º DE LA FORMA x/a = b.

Esta ecuación al igual que las anteriores se encuentra formada por la variable x y dos constantes a y b . Pero en este caso la constante a está dividiendo a la variable x. 

Para poder resolver este tipo de ecuación se hace uso del cuarto principio del método de despeje de variables.

4. Cuando una constante esté dividiendo a la variable, pasará al siguiente miembro multiplicando. x / a = b      x = (b) (a)

EJEMPLO.

¿Cómo resolvemos la siguiente ecuación? 

Para encontrar el valor de la variable, aplicaremos el método de despeje de variables haciendo uso de nuestro cuarto principio.

x = (12) (3) Como el 3 se encontraba dividiendo a la variable x, se pasó al segundo miembro multiplicando como nos indica el principio cuatro.

x = 36 Una vez despejada la variable, se realiza la multiplicación y así obtenemos el valor de x, el cual es 36.

Para comprobar si nuestro resultado es correcto, se realizará lo siguiente:
36 / 3 = 12 Se sustituye el valor obtenido de la variable x para poder realizar la división.

12 = 12 Al dividir 36 entre 3, se obtiene 12, esto quiere decir que el valor obtenido de nuestra variable es correcto.

EJERCICIO.

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba que el valor obtenido sea correcto.