TEMA: PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º.

EJEMPLO.

1. Un niño tiene cierto dinero en la bolsa si su mamá le da $40 al final tiene $97. Cuánto dinero tenía en su bolsa.

La x representará el dinero que tenía el niño,mientras que los $40 pesos se sumarían a dicha cantidad, para así obtener los $97.

A partir de los datos se obtiene la siguiente ecuación.

x + 40 = 97   Para resolver la ecuación se necesita conocer el valor de x para ello se realizará el método de despeje de variables aplicando el principio 1.

x = 97 - 40   Al aplicar el principio es decir pasar al segundo miembro el número que sumaba a la variable nos quería que restaría a los 97.

x = 57     Obteniendo como resultado que en dicha ecuación la variable x equivale a 57.

Comprobación.

57 + 40 = 97      Se sustituye el valor de la variable y se realiza la suma correspondiente.

97 = 97      Al sumar el valor de x con el 40, se obtiene 97, esto quiere decir que es correcto el valor obtenido.

   En otras palabras, el niño tenía $57 pesos y al su mamá darle $40 pesos, junto un total de $97 pesos.

EJERCICIOS.

1. La señora Carmen le dió $128 pesos a dos se sus hijos para su escuela, si al final se quedó con $402 pesos. ¿Cuánto dinero tenía la señora Carmen al principio?

 

2. Pedro fué a comprar unas paletas que cuestan 14 pesos cada una. Al final pagó 112 pesos. ¿ Cuántas paletas compró?

 

3. Encontrar un número que dividido entre 3 y sumándole 12 da como resultado 20.

 

3. Encontrar un número que multiplicado por 4 y sumándole 2 el resultado es 26.

 

4. Encontrar un número que multiplicado por 4 y restándole 3 da como resultado 53.

TEMA: ECUACIONES DE 1º DE LA FORMA ax + b = c.

Este tipo de ecuaciones está conformada por 3 constantes y una variable, para ello se hará uso del siguiente principio:

5. Cuando una ecuación tenga más de una constante se tomará el siguiente criterio para pasar las constantes al otro miembro. Primero pasaremos las constantes que estén sumando o restando y después las que estén multiplicando o dividiendo.

 ax + b = c 👉 ax = c - b     👉 x = c - b ➗ a 

EJEMPLO.

2x + 3 = 19 Para resolver esta ecuación y despejar la variable se hará uso del principio 5.

2x = 19 - 3    Primero se pasará al 3 que estaba sumando, al segundo miembro restando y realizamos la resta. 

x = 16 ➗ 2     Posterior a ello como el 2 estaba multiplicando a la x, pasará al segundo miembro dividiendo.

x = 8      Al resolver la división, obtenemos el valor de nuestra variable x.

EJERCICIOS.

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba si el valor obtenido de la variable es correcto.

• 2x - 10 = 6

• 4x + 2 = 34

• 6x - 1 = 35

• 3x + 6 = 30

• 2x + 10 = 14

• 4x - 3 = 29

• 3x + 5 = 22

• 4x + 3 = 43

• 7x - 12 = 37

• 4x - 6 = 10

 TEMA: ECUACIONES DE 1º DE LA FORMA x/a = b.

Esta ecuación al igual que las anteriores se encuentra formada por la variable x y dos constantes a y b . Pero en este caso la constante a está dividiendo a la variable x. 

Para poder resolver este tipo de ecuación se hace uso del cuarto principio del método de despeje de variables.

4. Cuando una constante esté dividiendo a la variable, pasará al siguiente miembro multiplicando. x / a = b      x = (b) (a)

EJEMPLO.

¿Cómo resolvemos la siguiente ecuación? 

Para encontrar el valor de la variable, aplicaremos el método de despeje de variables haciendo uso de nuestro cuarto principio.

x = (12) (3) Como el 3 se encontraba dividiendo a la variable x, se pasó al segundo miembro multiplicando como nos indica el principio cuatro.

x = 36 Una vez despejada la variable, se realiza la multiplicación y así obtenemos el valor de x, el cual es 36.

Para comprobar si nuestro resultado es correcto, se realizará lo siguiente:
36 / 3 = 12 Se sustituye el valor obtenido de la variable x para poder realizar la división.

12 = 12 Al dividir 36 entre 3, se obtiene 12, esto quiere decir que el valor obtenido de nuestra variable es correcto.

EJERCICIO.

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba que el valor obtenido sea correcto.

TEMA: ECUACIONES DE LA FORMA ax = b.

Ésta ecuación está formada por una variable x y dos constantes a y b . Con una diferencia distinguida, la constante a ahora está multiplicando a la variable x, recuerden que cuando están juntas una letra y un número significa que eso es una multiplicación, es decir, la constante multiplica a la variable.

Para resolver este tipo de ecuaciones haremos uso del tercer principio, el cual dice: 

3. Cuando una constante está multiplicando a la variable, pasará al siguiente miembro dividiendo. ax = b x = b / a

EJEMPLO.

¿Cómo resolver la siguiente ecuación?

2x = 8 

Aplicaremos el método de despeje de variable siguiendo el tercer principio para encontrar el valor de x.

x = 8 / 2     Como el 2 se encontraba multiplicando a la x, paso al segundo miembro dividiendo al 8.

x = 4       Resolvemos nuestra división y obtenemos el valor de x.

Para comprobar si nuestro resultado es correcto realizaremos lo siguiente:

(2)(4) = 8 Sustituimos el valor de x, es decir, 4 y realizamos la operación.

8 = 8    Una vez que se multiplicó el 2 por el valor de la variable observamos que se obtiene 8.

EJERCICIOS

Resuelve las siguientes ecuaciones:

• 2x = 18 
• 4x= 32
• 6x = 60
• 4x = 36
• 3x = 27
• 3x = 15
• 2x = 24
• 5x = 20
• 7x = 28
• 4x = 32

 TEMA: ECUACIONES DE LA FORMA x - a = b.

En este tipo de ecuación está conformada por una variable   x y dos constantes a y b.  Con un ligero cambio, ahora la constante está restando a la variable.

Para resolver una ecuación de este tipo es necesario aplicar el método de despeje de variables utilizando el segundo principio, el cual nos dice: 

2. Cuando una constante esté restando a la incógnita, pasará al siguiente miembro sumando. x - a = bx = b + a

EJEMPLO

¿Cómo resolver la siguiente ecuación? 

x - 3 = 12

Aplicamos el método de despeje de variables haciendo uso del segundo principio.

x = 12 + 3 De esta manera tenemos despejada nuestra variable.

x = 15 Resolvemos la operación y de esta manera encontramos el valor de x. 

Para la comprobación realizaremos lo siguiente:

15 - 3 = 12 Sustituimos el valor obtenido sobre x.

12 = 12 Al restablecer el valor de x es decir 15 a la constante obtenemos 12.

Resolvemos otra ecuación.

x - 4 = 16 

Despejamos la variable para encontrar su valor. Pasando al segundo miembro el número 4.

x = 16 + 4    Una vez despejada nuestra ecuación realizamos la operación.

x = 20   Para así llegar al valor de x.

Por último comprobamos que nuestro resultado es correcto.

20 - 4 = 16 Sustituimos el valor de x es decir 20.

16 = 16   Al restablecer el valor de xa 4 podemos observar que obtenemos 16.

EJERCICIOS.

Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba que el valor obtenido sea correcto.

• x - 2 = 12
• x - 6 = 28 
• x - 21 = 36
• x - 12 = 25
• x - 12 = 48
• x - 34 = 98
• x - 23 = 12
• x - 14 = 37
• x - 14 = 46
• x - 18 = 79

 

ECUACIÓN DE LA FORMA x + a = b.

En este tipo de ecuación está conformada por una variable  x y dos constantes a y b    

EJEMPLOS.

Resuelve la siguiente ecuación:

x + 2 = 6

Aplicamos el método de despeje de variable, utilizando el primer principio que dice " Cuando una constante esté sumando a la variable, pasará al siguiente miembro restando" 

x + 2 = 6     En  este caso podemos observar que el 2 esta sumando a la variable x, por lo tanto pasara al siguiente miembro restando.

x = 6 - 2      De esta manera tenemos despejada nuestra variable. 

 

x = 4      Resolvemos la operación y encontramos el valor de x.

Nota: Para comprobar que nuestro resultado es correcto, sustituimos la variable x por el valor obtenido     4 + 2 = 6.

6 = 6 Por ultimo realizamos la operación y si en ambos miembros obtenemos el mismo resultado, esto quiere decir que el resultado obtenido de x es correcto.

 

Resuelve la ecuación:

x + 5 = 12 Realizamos el despeje de variable, aplicando el primer principio, como el cinco está sumando a la x, pasa al otro miembro restando

x = 12 - 5   Resolvemos la operación. 

x= 7 Llegamos a la solución.

7 + 5 = 12 Por último reemplazamos el valor de la variable por el resultado obtenido.

12 = 12 Realizamos la operación, como podemos observar en el primer y segundo miembro obtenemos el mismo resultado corroborando que el valor que resultado de x es correcto.

EJERCICIO.

Resuelva las siguientes ecuaciones:

• x + 3 = 14
• x + 12 = 80
• x + 4 = 20
• x + 12 = 80
• x + 12 = 2
• x + 4 = 15
• x + 24 = 72
• x + 14 = 28
• x + 36 = 320
• x + 14 = 18